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# 权衡时间与空间
理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能够达到最优，而实际上，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。
**降低时间复杂度，往往是以提升空间复杂度为代价的，反之亦然。** 我们把牺牲内存空间来提升算法运行速度的思路称为「以空间换时间」；反之，称之为「以时间换空间」。选择哪种思路取决于我们更看重哪个方面。
大多数情况下，时间都是比空间更宝贵的，只要空间复杂度不要太离谱、能接受就行，**因此以空间换时间最为常用**。
## 示例题目 *
以 LeetCode 全站第一题 [两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum/) 为例，「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别为 **空间最优** 和 **时间最优** 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后者是本题的最佳解法。
### 方法一：暴力枚举
时间复杂度 $O(N^2)$ ，空间复杂度 $O(1)$ ，属于「时间换空间」。
虽然仅使用常数大小的额外空间，但运行速度过慢。
=== "Java"
```java title="leetcode_two_sum.java"
class SolutionBruteForce {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return new int[] { i, j };
}
}
return new int[0];
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
class SolutionBruteForce {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int size = nums.size();
// 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (nums[i] + nums[j] == target)
return { i, j };
}
}
return {};
}
};
```
=== "Python"
```python title="leetcode_two_sum.py"
class SolutionBruteForce:
def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
# 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
for i in range(len(nums) - 1):
for j in range(i + 1, len(nums)):
if nums[i] + nums[j] == target:
return i, j
return []
```
=== "Go"
```go title="leetcode_two_sum.go"
func twoSumBruteForce(nums []int, target int) []int {
size := len(nums)
// 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
for i := 0; i < size-1; i++ {
for j := i + 1; i < size; j++ {
if nums[i]+nums[j] == target {
return []int{i, j}
}
}
}
return nil
}
```
=== "JavaScript"
```js title="leetcode_two_sum.js"
function twoSumBruteForce(nums, target) {
const n = nums.length;
// 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] + nums[j] === target) {
return [i, j];
}
}
}
return [];
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
function twoSumBruteForce(nums: number[], target: number): number[] {
const n = nums.length;
// 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[i] + nums[j] === target) {
return [i, j];
}
}
}
return [];
};
```
=== "C"
```c title="leetcode_two_sum.c"
```
=== "C#"
```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
```
### 方法二：辅助哈希表
时间复杂度 $O(N)$ ，空间复杂度 $O(N)$ ，属于「空间换时间」。
借助辅助哈希表 dic ，通过保存数组元素与索引的映射来提升算法运行速度。
=== "Java"
```java title="leetcode_two_sum.java"
class SolutionHashMap {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int size = nums.length;
// 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
Map<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
// 单层循环，时间复杂度 O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.containsKey(target - nums[i])) {
return new int[] { dic.get(target - nums[i]), i };
}
dic.put(nums[i], i);
}
return new int[0];
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
class SolutionHashMap {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int size = nums.size();
// 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
unordered_map<int, int> dic;
// 单层循环，时间复杂度 O(n)
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (dic.find(target - nums[i]) != dic.end()) {
return { dic[target - nums[i]], i };
}
dic.emplace(nums[i], i);
}
return {};
}
};
```
=== "Python"
```python title="leetcode_two_sum.py"
class SolutionHashMap:
def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
# 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
dic = {}
# 单层循环，时间复杂度 O(n)
for i in range(len(nums)):
if target - nums[i] in dic:
return dic[target - nums[i]], i
dic[nums[i]] = i
return []
```
=== "Go"
```go title="leetcode_two_sum.go"
func twoSumHashTable(nums []int, target int) []int {
// 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
hashTable := map[int]int{}
// 单层循环，时间复杂度 O(n)
for idx, val := range nums {
if preIdx, ok := hashTable[target-val]; ok {
return []int{preIdx, idx}
}
hashTable[val] = idx
}
return nil
}
```
=== "JavaScript"
```js title="leetcode_two_sum.js"
function twoSumHashTable(nums, target) {
// 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
let m = {};
// 单层循环，时间复杂度 O(n)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (m[nums[i]] !== undefined) {
return [m[nums[i]], i];
} else {
m[target - nums[i]] = i;
}
}
return [];
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
function twoSumHashTable(nums: number[], target: number): number[] {
// 辅助哈希表，空间复杂度 O(n)
let m: Map<number, number> = new Map();
// 单层循环，时间复杂度 O(n)
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
let index = m.get(nums[i]);
if (index !== undefined) {
return [index, i];
} else {
m.set(target - nums[i], i);
}
}
return [];
};
```
=== "C"
```c title="leetcode_two_sum.c"
```
=== "C#"
```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
```