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2019.11.02_numerically_verify_the_relation_between_eigenstates_and_DOS/numerically_verify_the_relation_between_eigenstates_and_DOS.py

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+import numpy as np
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+def hamiltonian(width=2, length=4):  # 有一定宽度和长度的方格子
+    h00 = np.zeros((width*length, width*length))
+    for i0 in range(length):
+        for j0 in range(width-1):
+            h00[i0*width+j0, i0*width+j0+1] = 1
+            h00[i0*width+j0+1, i0*width+j0] = 1
+    for i0 in range(length-1):
+        for j0 in range(width):
+            h00[i0*width+j0, (i0+1)*width+j0] = 1
+            h00[(i0+1)*width+j0, i0*width+j0] = 1
+    return h00
+
+
+def main():
+    h0 = hamiltonian()
+    dim = h0.shape[0]
+    n = 4  # 选取第n个能级
+    eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eig(h0)  # 本征值、本征矢
+    # print(h0)
+    # print('哈密顿量的维度：', dim)  # 哈密顿量的维度
+    # print('本征矢的维度：', eigenvector.shape)  # 本征矢的维度
+    # print('能级（未排序）：', eigenvalue)  # 输出本征值。因为体系是受限的，所以是离散的能级
+    # print('选取第', n, '个能级，为',  eigenvalue[n-1])  # 从1开始算，查看第n个能级是什么（这里本征值未排序）
+    # print('第', n, '个能级对应的波函数：', eigenvector[:, n-1])  # 查看第n个能级对应的波函数
+    print('\n波函数模的平方：\n', np.square(np.abs(eigenvector[:, n-1])))   # 查看第n个能级对应的波函数模的平方
+    green = np.linalg.inv((eigenvalue[n-1]+1e-15j)*np.eye(dim)-h0)  # 第n个能级对应的格林函数
+    total = np.trace(np.imag(green))  # 求该能级格林函数的迹，对应的是总态密度（忽略符号和系数）
+    print('归一化后的态密度分布：')
+    for i in range(dim):
+        print(np.imag(green)[i, i]/total)  # 第n个能级单位化后的态密度分布
+    print('观察以上两个分布的数值情况，可以发现两者完全相同。')
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+
+if __name__ == '__main__':
+    main()